RESUMEN

Durante la época de sor Juana se dieron varios acontecimientos que propiciaron descubrimientos que facilitaron la vida diaria. A veces no nos preguntamos por que surgen los objetos que usamos diariamente, que sin darnos cuenta nos benefician.

El tiempo es indispensable para la vida de cualquier persona, ya que gracias a éste controlamos nuestras actividades y rutinas, para la época de sor Juana un reloj, que es el objeto que mide el tiempo, era indispensable para un científico, ya que de él dependían los resultados de sus experimentos. Al razonar esto, nos preguntamos qué tipo de relojes había en esa época, cuando investigamos encontramos que existían los relojes de péndulo, y fue gracias a esto que partimos hacia nuestra investigación.

Descubrimos que la base de estos relojes es el péndulo, y éste puede variar en longitud, ángulo y masa; nuestra investigación pretende cambiar las variables para poder comprobar si el periodo de oscilación cambia.

1. INTRODUCCIÓN

Decidimos trabajar con el péndulo porque la medida del tiempo ha sido indispensable a lo largo de los años. Y de todos los tipos de reloj decidimos usar el del péndulo ya que fue durante esa época, la de sor Juana, en la que se utilizó. Como en el tema del péndulo había muchas posibilidades de investigación, y como no era posible llevar a cabo tantos temas debido a la falta de tiempo decidimos enfocarnos a un solo tema, el cual es el periodo de oscilación y cómo varía dependiendo de cambios en sus variables.

Nuestra hipótesis es que al cambiar la masa, es decir, aumentar y disminuir el peso y el volumen de la pesa no varía la oscilación del periodo. Al variar el ángulo, que se mide en grados, creemos que éste tampoco presentaría cambios en su periodo. Lo que no pasa con la longitud del hilo que sostiene la pesa, ya que creemos que éste es el único componente que puede llegar a modificar el tiempo de oscilación del péndulo.

Las variables que se presentan como independientes serían 3: el ángulo, la longitud del hilo y la masa de la pesa. La única variable dependiente que tenemos en esta investigación es el periodo de la oscilación. Y la variable extraña sería la fricción del aire, ya que no la tomamos en cuenta en nuestro experimento, ya que esos son cálculos matemáticos muy avanzados.

El contexto que rodea esta investigación es la época de la colonia, época en la que vivió sor Juana, ya que, como mencionamos antes, en esa época el reloj utilizado era el del péndulo. Este experimento nos ayuda a entender más ampliamente el funcionamiento del péndulo y las circunstancias en las que vivía Nuevo México.

1.1 Objetivo general

Demostrar si el periodo de oscilación es afectado al cambiar las variables independientes, las cuales son: ángulo, masa y longitud del hilo.

1.2 Objetivos particulares

1.2.1 Comprobar si al cambiar el ángulo cambia el periodo del péndulo

1.2.2 Comprobar si al cambiar la longitud del hilo que sostiene a la pesa influye en algún cambio en el periodo

1.2.3 Comprobar, registrar si el periodo es independiente a la masa del objeto

1.3 Estructura del trabajo

Este informe consta de 6 partes, la redacción del marco teórico, la estructura del diseño, la entrevista, la aplicación del instrumento, recopilación de datos y diseño de informe.

El trabajo comienza seleccionando las fuentes adecuadas para formar tu inicio de la investigación, formando así el marco teórico; posteriormente con base en las fuentes haces tu planteamiento del problema, donde hablas de lo que vas a investigar tomando en cuenta lo conceptual, espacial y temporal.

El diseño se comienza a estructurar, este paso es muy importante ya

que es el diseño, la estructura de tu investigación, donde debes ser muy específico. Al terminar se puede comenzar por hacer una entrevista al experto para afirmar o aclarar algunos conceptos o ideas del marco teórico. Realizado esto se sigue con aplicar el instrumento. Aplicado el instrumento se hace una recopilación de datos, donde se analizan, se comparan con las fuentes y obtienen conclusiones. Como producto final se hace el informe.

1.4 Alcances y limitaciones del trabajo

Un problema sería la falta de recursos por que de poder tener al alcance otros materiales hubiéramos creado la simulación de un péndulo mejor elaborado. La limitación más grande que tuvimos fue la falta de precisión ya que al contar sólo con cronómetro existían errores en los resultados, por que se nos escapaban algunos segundos, para disminuir el margen de error medimos tres veces y sacamos el promedio. Otro margen de error que tenemos que tomar en cuenta es que no tomamos la fricción ya que requiere de cálculos matemáticos.

Pero también tuvimos facilidades como que el experimento que realizamos fue muy sencillo, solo se ocupan materiales básicos de un laboratorio, tuvimos el alcance de disponer dicho laboratorio para poder llevar a cabo el experimento del péndulo simple.

2. MARCO TEÓRICO

2.1 Biografía de Sor Juana Inés de la Cruz

Juana Inés de Asbaje y Ramírez de Santillana nació el 12 de noviembre, el año no es preciso, de unas fuentes obtenemos que nació en 1648, en otras podemos consultar que nació el 1651. El dato preciso es que nació en San Miguel de Nepantla, Amecameca. Fue hija de un padre vasco y una madre mexicana, así que podemos concluir que la posición de Sor Juana, en esa época, en Nuevo México era estable.

En la época en que vivió, la literatura era una fiel copia de la literatura española, en esta disciplina fue en la que destacó Sor Juana Inés de la Cruz, aunque también se interesó por la ciencia y sus estudios. En el convento que ingresó aprovechaba la biblioteca para poder conocer y desarrollar sus conocimientos. Este interés por estudiar no le surge en ese momento de su vida, sino que empezó cuando desde los tres años decidió aprender a leer, posteriormente a los ocho años escribe una loa al Santísimo Sacramento y a los diecisiete años escribe “domina”. Como podemos observar desde pequeña se interesó por aprender más y más, aunque por ser mujer no contaba con ese privilegio. Ella encontró que la única salida para poder estudiar, después de pensar en ingresar a la universidad vestida de hombre, era ingresar a un convento, aunque antes de tomar dicha decisión fue dama de la esposa del virrey Mancera.

Al estar en contacto con libros científicos comenzó a dudar de la religión, y a esta respuesta escribió sus pensamientos criticando al Padre Vieyra y su sermón, donde sostiene lo relativo a los límites entre lo humano y lo divino, entre el amor de Dios y el de los hombres, lo que dio motivo a que el padre le escribiera como respuesta que se dedicara a la religión y se alejara de las letras profanas. Sor Juana defendió en una autobiografía sus derechos para poder escribir tal libro, y abogó por los derechos culturales de la mujer. Pero aun así obedeció y entregó para su venta cuatro mil volúmenes de su biblioteca, sus útiles científicos y sus instrumentos musicales. Cuatro años más tarde, atendiendo a sus hermanas enfermas de fiebre se contagió y murió el 17 de abril de 1695.

Todo esto nos lleva a pensar en el contexto histórico en el que vivió Sor Juana, en los utensilios que para entonces ya existían, como funcionaban, cuáles eran sus principios y tratar de explicarlos un poco. Por eso decidimos investigar un poco acerca de estos inventos, y descubrimos que para ese entonces los relojes de péndulo los utilizaban para la medición del tiempo. Decidimos filtrarnos en el funcionamiento de éstos y poder experimentar con ellos, para encontrar algunos principios. A continuación podrán leer acerca de los péndulos.

2.2 Biografía de Christian Huygens

Christian Huygens, matemático y astrónomo holandés nacido en La Haya en 1629 y fallecido en el mismo lugar en 1695. Estudió en las universidades de Leiden y Breda. Después de publicar algunas obras de geometría, orientó sus conocimientos hacia la física e inventó un reloj. Llevó a cabo sus principales trabajos en París, donde vivió hasta 1680. A partir de 1656 realizó, bajo el título De ratiociniis in ludo aleae, el primer tratado completo conocido acerca del cálculo de probabilidades.

En astronomía inventó una combinación de lentes llamada ocular de Huygens. Dobló la longitud de las lentes astronómicas aumentando considerablemente su espesor. Estas mejoras le permitieron descubrir el anillo de Saturno, así como su primer satélite, Titán (1655), la rotación de Marte y sus períodos, y la nebulosa de Orión (1656). Fue el primero en señalar simplemente que las estrellas son simplemente otros soles.

Pero sus descubrimientos más importantes pertenecen al campo de la física mecánica y la óptica. Se le debe la teoría del péndulo compuesto, primera extensión de la dinámica de los sistemas materiales. Descubrió la concepción de la fuerza centrífuga (1673), el enunciado del teorema de las fuerzas vivas y la definición del momento de inercia. En 1669 ofreció una solución correcta al problema del choque, mediante la observación de la conservación de la cantidad de movimiento y de la fuerza viva.

Durante su estancia en Francia escribe el famoso tratado de la luz (1678), que fue publicado en Leiden (1690), seguido del discurso sobre la causa de la gravedad, que remite al concepto de la filosofía de la naturaleza. En el Tratado de la luz, Huygens adopta una teoría ondulatoria, en la que supone que la luz está formada por vibraciones de un medio material muy tenue, el éter. Es el primer representante del espíritu científico moderno. Y lo es doblemente como físico experimental, por su gran capacidad de observación y los valores de sus respectivos experimentos; y como físico teórico, impulsó un gran desarrollo de la utilización de las matemáticas en las ciencias naturales, la óptica y la mecánica. A su vez formuló de mejor modo la ley de la caída de los cuerpos en el vacío.

2.3 Relojes de péndulo

Los relojes de péndulo fueron empleados en el siglo XIII en las torres de iglesias y castillos, dentro de los cuales merece citarse el que fue colocado en 1370 por Enrique von Wick en la torre del castillo de París. Hasta finales del siglo XV no se emplearon para uso doméstico.

En estos relojes, cuyo funcionamiento está regulado por un péndulo, la fuerza motriz es la acción de la gravedad que actúa sobre una masa suspendida de una cuerda arrollada alrededor de un cilindro, el cual transmite el movimiento al piñón que mueve la rueda.

En los primeros relojes de torre se empleó mucho el escape llamado de báscula, que es un péndulo de torsión, compuesto de una varilla suspendida de un bifilar en cuya parte inferior tiene dos aletas, y en la parte superior lleva otra varilla perpendicular a ella, con peso en cada extremo que se pueden acercar o alejar al eje. Las aletas al girar en un sentido u otro dejan escapar un diente, regulando así su movimiento. El período del péndulo se regula variando la posición de los pesos.

En Nuevo México, en el siglo XVII, los relojes más usados eran los solares que eran muy comunes y muy usados, además que ya se veían en varias presentaciones, cilíndricos, cúbicos, en esferas, para las paredes, hasta portátiles. Pero los que eran usados en las iglesias son llamados relojes de péndulo, aunque también lo usaban algunas de las personas de la alta sociedad; que en ese entonces era un sistema muy simple de pesas.

2.4 Péndulo

Un péndulo es un sistema físico ideal constituido por un hilo flexible, inextensible y sin peso, sostenido por su extremo superior de un punto fijo, con una masa puntual en su extremo inferior que oscila libremente en el vacío. Si el movimiento de la masa se mantiene en un plano, se dice que es un péndulo plano; en caso contrario, se dice que es un péndulo esférico.

El principio del péndulo fue descubierto por el astrónomo y físico italiano Galileo, quien estableció que el periodo de oscilación es independiente de la amplitud (distancia máxima que se aleja el péndulo de la posición de equilibrio). Por el contrario, sí depende de la longitud del hilo.

Algunas aplicaciones del péndulo son la medición del tiempo, el metrónomo y la plomada. Otra aplicación se conoce como péndulo de Foucault, el cual se emplea para evidenciar la rotación de la Tierra. Se llama así en honor del físico francés Léon Foucault y está formado por una gran masa suspendida de un cable muy largo.

El péndulo realiza un movimiento oscilatorio, esto es de un extremo al otro y regresa, pasando dos veces por el punto de equilibrio. El período de un movimiento oscilatorio es el mínimo intervalo de tiempo que separa dos instantes en los que el sistema se encuentra exactamente en el mismo estado (mismas posiciones, mismas velocidades, mismas amplitudes).
Así, el periodo de oscilación de una onda es el tiempo empleado por la misma en completar una longitud de onda.

El periodo (T) es recíproco de la frecuencia (f). T = 1 / f
Como el periodo siempre es inverso a la frecuencia, la longitud de onda también está relacionada con el periodo, mediante la fórmula de la velocidad de propagación. En este caso la velocidad de propagación será el cociente entre la longitud de onda y el periodo.

Para un mejor entendimiento, y aprovechando otra definición de péndulo, llamamos a este un  dispositivo formado por un objeto suspendido de un punto fijo y que oscila de un lado a otro bajo la influencia de la gravedad. Los péndulos se emplean en varios mecanismos, como por ejemplo en algunos relojes.

En el péndulo más sencillo, el llamado péndulo simple, puede considerarse que toda la masa del dispositivo está concentrada en un punto del objeto oscilante, y dicho punto sólo se mueve en un plano. El movimiento del péndulo de un reloj se aproxima bastante al de un péndulo simple. El péndulo esférico, en cambio, no está limitado a oscilar en un único plano, por lo que su movimiento es mucho más complejo.

El principio del péndulo fue descubierto por el físico y astrónomo italiano Galileo, quien estableció que el periodo de la oscilación de un péndulo de una longitud dada puede considerarse independiente de su amplitud, es decir, de la distancia máxima que se aleja el péndulo de la posición de equilibrio. (No obstante, cuando la amplitud es muy grande, el periodo del péndulo sí depende de ellas). Galileo indicó las posibles aplicaciones de este fenómeno, llamado isocronismo, en la medida del tiempo. Sin embargo, como el movimiento del péndulo depende de la gravedad, su periodo varía con la localización geográfica, puesto que la gravedad es más o menos intensa según la latitud y la altitud. Por ejemplo, el periodo de un péndulo dado será mayor en una montaña que a nivel del mar. Por eso, un péndulo permite determinar con precisión la aceleración local de la gravedad.

2.5 Ejemplos de péndulo y notas

Un columpio es un buen ejemplo de péndulo. Un péndulo es una varilla o cuerda con un peso en su extremo que se mueve hacia delante y hacia atrás por la influencia de la gravedad. En el siglo XVI, el físico y astrónomo italiano Galileo descubrió el principio que controla el movimiento de un péndulo al observar las oscilaciones de la lámpara de la catedral de Pisa. Galileo llego a la conclusión de que el tiempo en que tarda un péndulo en realizar una oscilación completa (periodo) no está relacionado con la amplitud del péndulo ni el peso, sino con la longitud de la varilla o la cuerda. En la actualidad, instrumento como el metrónomo o el reloj de péndulo siguen utilizando este principio.

2.6 Tipos de péndulo

El péndulo simple resulta adecuado como regulador para medir el tiempo si se mantiene constante la longitud de la varilla. Sin embargo, se comprobó que en invierno los relojes se adelantaban, y en verano se atrasaban, debido a la contracción o dilatación de la varilla metálica a causa del frío y el calor. Esto llevó a introducir un perfeccionamiento para mantener una longitud uniforme (y, por consiguiente, un periodo uniforme) mediante el uso de péndulos compensados.

Los principales tipos son el péndulo de mercurio y el péndulo de parrilla. El péndulo de mercurio contiene un cilindro de vidrio casi lleno de mercurio. Cuando el péndulo se dilata hacia abajo por el calor, este cambio se ve compensado por la dilatación hacia arriba del mercurio en el cilindro. El péndulo de parrilla está compuesto por una serie de barras metálicas verticales, por lo general de acero y cobre, con distintas composiciones y, por ende, distintos coeficientes de dilatación térmica. Si se ajustan las longitudes relativas de estas barras, los cambios de temperatura no afectan al periodo del péndulo.

Diferentes tipos de instrumentos científicos emplean el péndulo bifilar, el péndulo de Foucault o el péndulo de torsión. Los péndulos bifilares, que emplean dos cuerdas o cables, se han usado para registrar irregularidades en la rotación de la Tierra o detectar terremotos. El péndulo de Foucault se emplea para poner de manifiesto la rotación de la Tierra. Foucault empleó una masa de 28 kg atada a un cable de 67 m. Una vez impulsado el péndulo de forma que oscile en un único plano, la rotación de la Tierra hace que el plano de oscilación gire lentamente con respecto al suelo. El efecto es muy pronunciado en los polos, donde el péndulo gira una vez cada 24 horas. La velocidad de rotación con respecto al suelo del plano de oscilación del péndulo disminuye a medida que baja la latitud; en el ecuador, el plano de oscilación no gira en absoluto.

Un péndulo de torsión está formado por una masa colgada de un cable o una fibra similar, pero a diferencia de un péndulo normal su oscilación consiste en que el peso gire alternativamente en un sentido y en otro alrededor del eje que pasa por el centro del cable, torciendo y destorciendo éste. Aunque no es un péndulo en sentido estricto, puesto que las oscilaciones no se deben a la fuerza de la gravedad, las fórmulas matemáticas que describen su movimiento son similares a las de un péndulo simple.

3. MÉTODO

3.1 Primera etapa

Se inició escogiendo el área de investigación, decidimos que lo mas apropiado para trabajar era escogiendo el área física y lo relacionamos con el contexto histórico de Sor Juana. Esto es muy importante ya que alrededor de esta área gira nuestra investigación.

3.2 Segunda etapa

Posteriormente, se realizó el marco teórico, donde se toman investigaciones previas diferentes para obtener diferentes teorías de lo que puede o no resultar de la investigación. Éste es el punto de partida de la investigación, a partir del marco teórico empezamos con las actividades de campo. El marco teórico también puede ser estructurado con una entrevista hecha a un experto tomando en cuenta ciertos puntos para obtener una entrevista provechosa. La entrevista al experto se basó en preguntas para aclarar conceptos, formulas o principios no entendidos, o cualquier duda surgida; estas nos surgieron al armar el marco teórico.

Se inicia por hacer el acopio de los datos por medio del instrumento. Como nuestra investigación es experimental, optamos por hacer un experimento apoyándonos en una tabla de datos para registrar todos los números que nos de el cronómetro.

3.3 Tercera etapa

Cuando obtuvimos los datos que necesitábamos hicimos un análisis y registramos los datos para posteriormente realizar una conclusión. El registro de los datos se puede hacer mediante graficas, tabulaciones, tablas, para un mejor entendimiento o puede ser simplemente un escrito donde anotes números y porcentajes, en nuestro caso hicimos ambos ya que era necesario incluir la tabla de datos, pero el contenido visual es muy importante, ese es el por que del cual pusimos graficas.

3.4 Cuarta etapa

Por último se realizó el informe y se presentaron las conclusiones a la clase. El informe es la recopilación de toda tu investigación, así que también anexamos el video del experimento para hacer más verídica la investigación.

4. RESULTADOS

En esta primera tabla se cambio la longitud de la cuerda, a continuación este es el tiempo registrado.

Longitud de la cuerda	tiempo
20 cm.	.575 seg.
40 cm.	.640 seg.
60 com.	.790 seg.

Se tomó el tiempo con cada longitud 3 veces, para eliminar el margen de error posible. Y ese es el promedio de las 3 mediciones.

A continuación en la siguiente tabla varia el peso del objeto, en este caso es una pesa.

Peso	Tiempo
20 g.	.637 seg.
40 g.	.638 seg.
60 g.	.640 seg.

Como se puede apreciar en la tabla, el tiempo en completar la oscilación, es decir el periodo, es casi el mismo, esto es por el margen de error que puede tener la medición con un cronómetro, pero es casi similar, ya que no varía mucho al cambiar el peso. Esto quiere decir que cuando varía el peso, el tiempo no varía.

En la tercera tabla varia la amplitud de la cuerda del péndulo, la cual es medida en grados:

Amplitud	Tiempo
10 grados	.641 seg.
20 grados	.637 seg.
30 grados	.637 seg.

Esta tabla también nos puede decir que si se varía la amplitud el tiempo de oscilación no cambia en ninguna de las variables. Ahora, ¿por que se dan estos resultados? La respuesta es simple, ya que como podrán notar, en los dos últimos experimentos se tomo de medida 40 cm. de la cuerda, es por eso que obtenemos resultados alrededor de .637 a .640.

5. ANÁLISIS DE RESULTADOS

Podemos obtener dos tipos de análisis con los resultados que acabamos de obtener. En el primero se hace una comparación de los resultados con las hipótesis, en este podemos concluir que todas ellas fueron acertadas, ya que al variar la masa y el ángulo no varió el periodo de oscilación del péndulo, cabe recalcar que las pequeñas diferencias son márgenes de error, y se trataron de evitar tomando tres veces el tiempo, para luego calcular el promedio.

También la amplitud del péndulo no fue mayor a los 30 grados ya que según la profesora Margarita, quien nos asesoró y nos proporcionó una entrevista, asegura que si la amplitud es mayor a los 30 grados podemos obtener un mayor margen de error.

Así que según las tablas y según nuestras hipótesis la única variable que influye al periodo es la longitud de la cuerda.

Ahora, pasemos al segundo análisis, este consiste en comparar los resultados obtenidos con el marco teórico, en nuestro caso sería exactamente los mismo hacer las dos comparaciones, pero es importante tomarlo en cuenta, por que pueden cambiar las hipótesis personales y el marco teórico, este caso se utiliza mas en temas que no están muy experimentados, pero nosotras solo estamos tomando algo universal, para pasarlo a un caso particular.

6. CONCLUSIONES

En la elaboración de los relojes de péndulo no importa cual sea el peso del cuerpo que lleva cargando, ya que el tiempo será el mismo, tampoco debemos tomar en cuenta a que grados lo ponemos a oscilar, pero en su elaboración, se debe tomar en cuenta la longitud de la extensión que carga a la pesa. Ya que si en cada reloj se instalara una cuerda con longitud diferente en cada uno, el tiempo no seria el mismo, y pasaría como en tiempos remotos donde las medias de longitud eran diferentes, ay que dependían de l mano del rey que gobernara.

Todo esto es conocido por la observación de Galileo Galilei, al observar unas lámparas con diferentes medidas en las cuerdas que los sostenían, el pudo observar que estas se movían con una velocidad diferente, ahora en nuestros tiempos gracias a la invención de las maquinas simples en los tiempos de la colonia, podemos comprobar estas hipótesis, dando una conclusión similar a la de Galileo, pero a diferencia que la nuestra es comprobable.

Así que para finalizar podemos decir que una de las propiedades más importantes de un péndulo es que el periodo de oscilación cambia al variar la longitud de la cuerda del péndulo. Ésta varía en proporción directa a la longitud.

REFERENCIAS

Enciclopedia Encarta Premium Microsoft 2006 “Principios del péndulo”

Enciclopedia Encarta Premium Microsoft 2006 “Christian Huygens”

Hyman H. (1973) El péndulo simple y sus variables. Nueva York. Public opinión quarterly. 524-540

http://www.ciencia.net/verarticulo/fisica/pendulo-ecuaciones

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/pendulo2

http://centros5.pntic.mec.es/~rosariod

http://web.educaster.princast.es/proyectos/jimena/pendulo